Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie! › Cum se calculeaza aria?

Cum se calculeaza aria?

| |

Aria reprezinta suprafata plana inchisa de o figura geometrica in plan. Unitatea de masura este metrul patrat (m²) cu multipli si submultipli acestuia. Metrul patrat inseamna suprafata cuprinsa intr-un patrat cu latura de 1 m. Prin urmare, daca luam un patrat cu latura de 1 m, atunci suprafata plana inchisa de acest patrat reprezinta aria patratului.

Aria dreptunghiului

Pentru a intelege mai bine detaliile de mai sus, luam ca exemplu un dreptunghi cu lungimea (L) de 9 m si latimea (l) de 6 m. Cum se calculeaza aria acestui dreptunghi? Pentru aceasta, trebuie sa aflam cate patrate cu latura de 1 m incap in dreptunghiul nostru luat ca exemplu.

Dupa cum observam, pe lungime putem aseza 9 patrate, iar pe latime putem aseza 6 patrate. Prin urmare, avem de 9 ori cate 6 patrate sau, invers, de 6 ori cate 9 patrate, fieare patrat cu suprafata de 1 m². Prin urmare, rezulta ca aria dreptunghiului nostru este egala cu 9 ∗ 6 m². Adica, aria triunghiului nostru este 54 m².

Din cele spuse mai inainte putem stabili formula ariei dreptunghiului. Si anume:

A_dreptunghi = L ∗ l .

Astfel, putem calcula orice suprafata cu forma dreptunghiulara aplicand formula de mai inainte.

Aria patratului

Dupa cum bine stim, patratul nu este altceva decat un dreptunghi mai deosebit, care are toate laturile egale, adica nu are lungime si latime. Astfel, in cazul patratului lungimea este egala cu latimea. Deci, daca patratul este un dreptunghi deosebit, atunci aria acestuia se poate calcula la fel ca dreptunghiul. Dar, pentru ca stim ca patratul nu are lungime si latime folosim, simplu, termenul de latura. Deci, aria patratului este egala cu latura inmultit cu latura. Atunci notam:

A_patrat = l ∗ l sau A_patrat = l² .

Exemplu: Daca avem un patrat cu latura de 8 m, aria acestuia va fi:

A = l² = 8² = 16 m² .

Aria triunghiului dreptunghic

Pentru aflarea ariei unui triunghi dreptunghic vom folosi formula pentru aria dreptunghiului. Vom face aceasta deoarece un triunghi nu este altceva decat o jumatate de dreptunghi. Pentru aceasta vom lua un dreptunghi ABCD caruia ii vom adauga diagonala AC.

Adaugand diagonala, vom obtine doua triunghiuri dreptunghice, si anume triunghiul ABC si triunghiul ACD care sunt congruente.

ABC ≡ ACD

Prin urmare, daca triunghiurile sunt congruente, ariile (suprafetele) lor sunt egale:

A_ABC = A_ACD .

Daca ariile acestor doua triunghiuri sunt egale atunci oricare dintre dreptunghi este egal cu jumatate din suprafata dreptunghiului ABCD. Deci, in continuare rezulta ca:

A_ABC = A_ACD ⇒ Fractie

Dupa cum am invatat mai inainte, aria dreptunghiului este L ∗ l, atunci:

Dupa cum vedem, AB si BC sunt catete, deci putem nota:

AB = Cateta₁ BC = Cateta₂

Prin urmare, rezulta ca:

Deci, daca avem un triunghi careia dorim sa-i aflam aria (suprafata) atunci aplicam formula de mai sus.

Exemplu: Se da un triunghi dreptunghic cu catetele de 3,6 cm si 6,5 cm, la care trebuie sa-i calculam aria.

Aria triunghiului oareare

Se ia un triunghi ABC, la intamplare. Se traseaza inaltimea triunghiului (perpendiculara) AN.

In urma trasarii inaltimii, rezulta doua triunghiuri: ANB si ANC. Inaltimea triunghiului nu imparte triunghiul in doua triunghiuri congruente, insa imparte triunghiul in doua triunghiuri dreptunghice. Astfel, putem calcula aria triunghiurilor dreptunghice deoarece cunoastem formula pentru aceasta. Si, dupa cum se observa pe desen, suprafata triunghiului nostru ABC este suma celor doua triunghiuri dreptunghice. Deci: