Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie! › Ecuatii algebrice folosite in constructii

Ecuatii algebrice folosite in constructii

| |

In relatiile algebrice sunt folosite doua tipuri de egalitati:
1) Identitatile sunt egalitati care sunt adevarate oricare ar fi valorile ce se dau literelor care figureaza in ele. Astfel:

(a + b)(a - b) = a² - b²; a² - 2ab + b² = (a - b)² etc.

2) Egalitatile sunt adevarate numai pentru anumite valori ce am da literelor care figureaza in ele. Astfel:

Egalitatea x - 5 = 0 este o ecuatie adevarata numai pentru x = 5.

Egalitatea a² - 5a + 6 = 0 este o ecuatie adevarata numai cand inlocuim pe a cu valoarea 2 sau valoarea 3

Rezolvarea ecuatiilor se reduce la gasirea valorilor pentru litere care o trensforma intr-o egalitate. Valorile speciale ale literelor gasite se numesc radacini sau solutiile ecuatiei. Operatia de inlocuire a literelor cu valorile gasite se numeste verificare.

De exemplu, ecuatia a² = 3a - 2 care are radacinile a = 1 si a = 2 se verifica pentru aceste valori: 1² = 3 · 1 - 2 sau 2² = 3 · 2 - 2, dar nu se verifica pentru o alta valoare care nu este radacina, de exemplu a = 3; intr-adevar 3² = 3 · 3 - 2 (nu este o egalitate).

Ecuatii de gradul I cu o necunoscuta

Ecuatia de gradul I are necunoscuta x la puterea intai. Forma generala a ecuatiei este:

ax + b = 0

Radacina sau solutia ecuatiei este:

Daca b = 0, a ≠ 0; radacina este x = 0.

Daca b ≠ 0, a = 0; radacina este x = ∞.

Daca b = 0, a = 0; radacina este nedeterminata.

si ecuatia devine:

0 · x + 0 = 0,

adica ecuatia este verificata de orice valoare finita a lui x. De exemplu, ecuatia 3x = 4 are radcina x = 1/3.

Ecuatii de gradul II cu o necunoscuta

ecuatie de gradul II este o ecuatie la care dupa ce s-au trecut toti membrii in primul termen, iar al doilea este 0 se obtine in primul termen un polinom (trinom) unde necunoscuta este in primul monom de gradul II si in al doilea de gradul I.

Formula generala a unei astfel de ecuatii este:

ax² + bx + c = 0.

Solutiile pentru formele incomplete sunt:

Formula ax² + bx = 0, cu solutiile x₁ = 0; x₂ =

Formula ax² + c = 0, cu solutiile:

Formula ax² = 0, cu solutiile x₁ = 0 si x₂ = 0

Forma completa:

ax² + bx + c = 0

cu formulele de rezolvare:

Cand b este un numar cu sot, b = 2b', se foloseste formula:

Cand b = 2b' si a = 1 formula devine:

Realizantul ecuatiei de gradul II

Radacinile ecuatiei de gradul II contin radicalul denumit realizant. Are o radacina patrata care trebuie discutata intruct a, b, c pot avea diferite valori, iar realizantul de asemenea poate avea valori pozitive sau negative.