Acasa » Tehnologii » InginerieEcuatii algebrice folosite in constructii

Ecuatii algebrice folosite in constructii

 02 Iulie 2019, 21:36  |   Florin Badea  |   Inginerie

In relatiile algebrice sunt folosite doua tipuri de egalitati:
1) Identitatile sunt egalitati care sunt adevarate oricare ar fi valorile ce se dau literelor care figureaza in ele. Astfel:

(a + b)(a - b) = a2 - b2; a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 etc.

2) Egalitatile sunt adevarate numai pentru anumite valori ce am da literelor care figureaza in ele. Astfel:

Egalitatea x - 5 = 0 este o ecuatie adevarata numai pentru x = 5.

Egalitatea a2 - 5a + 6 = 0 este o ecuatie adevarata numai cand inlocuim pe a cu valoarea 2 sau valoarea 3

Rezolvarea ecuatiilor se reduce la gasirea valorilor pentru litere care o trensforma intr-o egalitate. Valorile speciale ale literelor gasite se numesc radacini sau solutiile ecuatiei. Operatia de inlocuire a literelor cu valorile gasite se numeste verificare.

De exemplu, ecuatia a2 = 3a - 2 care are radacinile a = 1 si a = 2 se verifica pentru aceste valori: 12 = 3 · 1 - 2 sau 22 = 3 · 2 - 2, dar nu se verifica pentru o alta valoare care nu este radacina, de exemplu a = 3; intr-adevar 32 = 3 · 3 - 2 (nu este o egalitate).

Ecuatii de gradul I cu o necunoscuta

Ecuatia de gradul I are necunoscuta x la puterea intai. Forma generala a ecuatiei este:

ax + b = 0

Radacina sau solutia ecuatiei este:

Ecuatie

Daca b = 0, a ≠ 0; radacina este x = 0.

Daca b ≠ 0, a = 0; radacina este x = ∞.

Daca b = 0, a = 0; radacina este nedeterminata.

Radacina nedeterminata

si ecuatia devine:

0 · x + 0 = 0,

adica ecuatia este verificata de orice valoare finita a lui x. De exemplu, ecuatia 3x = 4 are radcina x = 1/3.

Ecuatii de gradul II cu o necunoscuta

ecuatie de gradul II este o ecuatie la care dupa ce s-au trecut toti membrii in primul termen, iar al doilea este 0 se obtine in primul termen un polinom (trinom) unde necunoscuta este in primul monom de gradul II si in al doilea de gradul I.

Formula generala a unei astfel de ecuatii este:

ax2 + bx + c = 0.

Solutiile pentru formele incomplete sunt:

Formula ax2 + bx = 0, cu solutiile x1 = 0; x2 =

Formula ax2 + c = 0, cu solutiile:

Formula

Formula ax2 = 0, cu solutiile x1 = 0 si x2 = 0

Forma completa:

ax2 + bx + c = 0

cu formulele de rezolvare:

Formula matematica

Cand b este un numar cu sot, b = 2b', se foloseste formula:

Formula b'

Cand b = 2b' si a = 1 formula devine:

Formula

Realizantul ecuatiei de gradul II

Radacinile ecuatiei de gradul II contin radicalul denumit realizant. Are o radacina patrata care trebuie discutata intruct a, b, c pot avea diferite valori, iar realizantul de asemenea poate avea valori pozitive sau negative.

Cazurile intalnite sunt:

b2 - 4ac > 0, in acest caz se poate extrage radicalul, ecuatia avand deci radacini reale diferite. Astfel:

x2 - 9x + 8 = 0

Aceasta ecuatie are radacinile:

Formula

b2 - 4ac = 0, in acest caz radacinile sunt egale:

Formula

b2 - 4ac < 0, cantitatea de sub radical este negativa; ecuatia nu are radacini reale.

Si ecuatia x2 - 9x + 8 = (x - 1)(x - 8) = 0, deci numai valorile gasite verifica ecuatia.

Alte articole

    Reprezentarea grafica a unei functii

Reprezentarea grafica a unei functii

In tehnica constructiilor legatura dintre doua marimi care […]

Mai mult…

    Formula

Calculul procentelor. Formula matematica

Prin procent se exprima o anumita parte a unei marimi luata […]

Mai mult…

    Media aritmetica

Media aritmetica folosita in constructii

Pentru a afla media aritmetica mai multor masurari sau […]

Mai mult…
Categorii
Comentati cu profilul de Facebook