Acasa » Tehnologii » Materiale de constructiiLegea lui Hooke. Definitie si formula

Legea lui Hooke. Definitie si formula

 25 Noiembrie 2023, 13:16  |   Rombadconstruct  |   Materiale de constructii

Legea lui Hooke
Fig. 1

Legea lui Hooke este legea proportionalitatii intre deformatiile elastice ale unui material si tensiunile la care acesta este supus. Face referire la deformarea materialelor elastice care sunt supuse la actiunea unor forte. Legea lui Hooke se numeste astfel de la numele savantului englez care a descoperit-o in anul 1660, pe numele sau Robert Hooke.

Definitie si formula pentru legea lui Hooke

Pentru deformatii relativ mici ale unui material, deplasarea sau dimensiunea deformatiei este direct proportionala cu forta sau sarcina de deformare.

Forta de deformare poate fi aplicata unui material prin intindere, comprimare, indoire sau rasucire. Astfel, un o bara metalica prezinta un comportament elastic conform cu legea lui Hooke. Aceasta deoarece cresterea mica a lungimi sale la intinderea sub o forta aplicata se dubleaza de fiecare data cand forta este dublata.

Exprimand aceasta matematic, legea lui Hooke ne spune ca forta F este egala cu o constanta k ori deplasarea sau modificarea lungimii x, sau:

F = kx

Cum aplicam legea lui Hooke?

Reprezentarea grafica a rezultatelor incercarii, dusa pana la reprezentarea epruvetei, intr-un sistem de axe perpendiculare (ε, 0, σ) exprima variatia efortului unitar normal σ din epruveta, functie de alungirea specifica ε, si se numeste diagrama caracteristica a materialului respectiv.

Curba caracteristica a otelului
Fig. 2

In figura 2 este reprezentata diagrama (curba) caracteristica obtinuta in cazul incercarii unei epruvete din otel moale, cu un continut mic de carbon.

Domeniul de proportionalitate. Prima parte a curbei caracteristice pana la punctul a este o linie dreapta, eforturile unitare fiind proportionale cu deformatiile specifice, exprimate prin:

σ = E · ε

in care E este modulul de elasticitate, in daN/cm2.

Aceasta relatie este cunoscuta sub denumirea de legea lui Hooke.

Pentru toate elementele de constructii, materialele utilizate lucreaza numai in zona de proportionalitate. Asta inseamna ca rezistenta admisibila este mai mica decat limita de proportionalitate (σa < σp).

In triunghiul dreptunghic 0, σa, a din figura 2, inclinarea ipotenuzei 0, a fata de axa 0, σ (fie α) defineste modulul de elasticitate longitudinal, cu relatia:

E = tg α = σpa

sau in cazul general:

E = σ/ε

Inlocuind in legea lui Hooke:

(Relatia 1)

Din relatia 1 rezulta ca lungimea totala Δl a elementului solicitat la intindere este proportionala cu lungimea initiala l si invers proportionala cu produsul E · A, denumit rigiditatea la intindere a elementului.

Legea lui Hooke a fost verificata experimental si pentru alte materiale de constructii, la care se distinge o zona de proportionalitate. In figura 3, a si b sunt reprezentate curbele caracteristice pentru otelurile superioare si aliaje si pentru lemnul solicitat la intindere in lungul fibrelor.

Curbe caracteristice ale unor materiale
Fig. 3 - Curbe caracteristice ale unor materiale de constructii
a - oteluri superioare si aliaje; b - lemn solicitat in lungul fibrelor; c, d - fonte, aliajele cuprului si aluminiului, rocile eruptive si sedimentare, mortarele, si betoanele de ciment etc.

Pentru alte materiale (fonte, aliajele cuprului si aluminiului, roci epruvete si sedimentare, mortare si betoane de ciment etc.), diagramele caracteristice sunt de formele aratate in figura 3, c si d, adica sunt curbe, nereprezentand nici o particularitate pana in momentul ruperii.

In rezistenta materialelor, chiar daca curba caracteristica nu prezinta o zona liniara, se admite ca in zona deformatiilor mici curba se poate aproxima cu o dreapta (conform ipotezei elasticitatii perfecte).

Alte articole

    Ipotezele de baza ale rezistentei materialelor

Ipotezele de baza ale rezistentei materialelor

In domeniul rezistentei materialelor, pentru stabilirea relatiilor […]

Mai mult…

    Dimensiuni suruburi

Tabel dimensiuni suruburi

Acest articol ofera tabele cu dimensiuni suruburi in milimetri (mm) […]

Mai mult…

    Proprietatile fizice ale aerului

Proprietatile fizice ale aerului

Pamantul are o atmosfera compusa din aer. Aerul este un amestec de […]

Mai mult…
Categorii
Comentati cu profilul de Facebook