Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie!Metoda reducerii la absurd

Metoda reducerii la absurd

 26 Septembrie 2022, 19:19  |   Rombadconstruct  |   Ce mare inginerie!

Metoda reducerii la absurd

Metoda reducerii la absurd este o metoda de rationament geometric. Expresia "metoda redicerii la absurd" vine din limba latina de la expresia argumentum ab absurdum. argumentum = dovada, semn, indiciu; ab = prin si absurdum = nelogic, absurd.

Metoda reducerii la absurd consta in demonstrarea adevarului unei propozitii prin aratarea faptului ca propozitia contrara ei este falsa. Pentru a demonstra ceva prin reducere la absurd procedam astfel: presupunem, pentru un moment, ca afirmatia din concluzie ar fi falsa si adaugam adevarurilor din ipoteza afirmatia contrara celei din concluzie si, plecand de la aceste premise, prin deductii (judecati) logice (corecte) vom ajunge sa emitem afirmatii care sunt in totala contradictie cu alte afirmatii despre care stim precis ca sunt adevarate (axiome sau teoreme intalnite anterior). In acesta situatie gandim astfel: Am ajuns la o situatie absurda (care contrazice in mod flagrant gandirea logica), deoarece am plecat de la o ipoteza absurda. Cum singura afirmatie, din premisa de la care am plecat, pe care n-am verificat-o ca fiind adevarata, este aceea care a negat concluzia, rezulta ca tocmai aceasta este afirmatia falsa. Deci concluzia propozitiei date este adevarata.

Pentru a intelege mai bine vom lua urmatoarele exemple:

1. Sa se demonstreze ca daca doua drepte care sunt distincte (diferite) se intersecteaza, atunci intersectia lor contine un singur punct.

Din ipoteza problemei stim ca doua drepte diferite se intersecteaza. Concluzia problemei afirma ca intersectia celor doua drepte este un singur punct.

Demonstratia. Presupunand ca afirmatia din concluzie ar fi falsa (anume ca cele doua drepte care se intersecteaza nu ar avea un singur punct de intersectie, ci mai multe puncte - de exemplu doua: A si B (A ≠ B)); atunci ar insemna ca prin punctele distincte A si B ar trece doua drepte distincte (diferite). Dar aceasta afirmatie este in contradictie cu adevarul exprimat prin axioma dreptei potrivit careia "Prin doua puncte distincte (diferite) trece o singura dreapta", deci, afirmatia la care am ajuns este "absurda".

Aceasta absurditate este determinata de presupunerea pe care am facut-o ca intersectia a doua drepte diferite ar avea mai mult de un punct. Presupunerea facuta fiind falsa, rezulta ca afirmatia din concluzie este adevarata: "intersectia a doua drepte distincte contine un singur punct" (q.e.d.).

2. Dintr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singura perpendiculara pe acea dreapta.

Din ipoteza stim ca dintr-un punct (de exemplu A) exterior unei drepte (de exemplu d) se duce pe aceasta dreapta o perpendiculara. Concluzia problemei afirma ca se poate duce o singura perpendiculara pe acea dreapta (si nu mai multe).

Demonstratia. Sa presupunem ca ar fi falsa afirmatia din concluzie, anume aceea ca perpendiculara este una singura si sa admitem ca ar exista doua perpendiculare distincte AM si AN (M, N ∈ d).

Vom construi un cerc cu centrul in A si cu raza suficient de mare ca sa intersecteze dreapta d in doua puncte - B si C, de exemplu figura 2.

Perpendiculara
Fig. 2

In urma acestei constructii a rezultat un triunghi ABC care este isoscel ([AB] ≡ [AC] ca raze ale aceluiasi cerc).

Perpendiculara din A pe d, despre care se vorbeste in problema noastra, este inaltimea corespunzatoare bazei in triunghiul isoscel ABC si stim dintr-o observatie facuta asupra proprietatilor triunghiurilor isoscele ca "intr-un triunghi isoscel inaltimea si mediana bazei se confunda".

Conform presupunerii facute, piciorul inaltimii din A pe latura [BC] este punctul M, dar si punctul N. Ar urma ca segmentul [BC] sa aiba doua mijloace distincte, ceea ce este imposibil. Deci M = N, rezultand astfel ca perpendiculara din P pe dreapta d este unica (una singura) (q.e.d.).

Alte articole

    Simetria fata de o dreapta

Simetria fata de o dreapta

Cuvantul simetrie este compus din doua cuvinte care […]

Mai mult…

    Absorbtia de apa

Absorbtia de apa si umiditatea materialelor

Absorbtia de apa este proprietatea materilelor […]

Mai mult…

    Permeabilitatea la vapori

Permeabilitatea la vaporii de apa a materialelor

Permeabilitatea la vaporii de apa este conditionata de […]

Mai mult…
Categorii
Comentati cu profilul de Facebook