Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie! › Proportionalitatea inversa

Proportionalitatea inversa

| |

Fie urmatorul sir de produse egale 8 x 25 = 4 x 50 = 2 x 100. Produsele din acest sir de produse egale au o valoare comuna, pe care o putem exprima prin 200. Spunem ca s-a stabilit o proportionalitate inversa intre multimile {2, 4, 8} si {25, 50, 100} prin scrierea sirului de produse egale de mai sus.

In general, intre doua multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate inversa, daca se poate forma un sir de produse egale, diferite de zero, astfel incat multimea primilor factori ai produselor sa fie cealalta multime.

Notand cu r valoarea comuna a produselor dintr-un sir de produse egale, diferite de zero, si cu ab oricare din produsele din acest sir de produse egale, obtinem ab = r sau a = r/b, deoarece b ≠ 0. DEci>

Prin impartirea unui numar dat, diferit de zero, cu elementele unei multimi finite de numere, diferite de zero, se obtine o multime astfel incat intre cele doua multimi sa existe o proportionalitate inversa.

Exemplu>

Fie multimea {10, 14, 20} in care fiecare numar exprima latimea in metri a unui dreptunghi a carui arie este de 2 800 m². Atunci in multimea {280, 200, 140} fiecare numar exprima lungimea in metri a dreptunghiului considerat. Intre cele doua multimi exista o proportionalitate inversa, deoarece

10 x 280 = 14 x 200 = 20 x 140

este un sir de produse egale, valoarea comuna a acestor produse fiind 2 800, ceea ce in m² expima aria unui dreptunghi.

Alte articole