Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie! › Regula de trei simpla explicata

Regula de trei simpla explicata

| |

Procedeul care se foloseste pentru determinarea numarului necunoscut dintr-o multime de doua numere din doua multimi de cate doua numere intre care exista o proportionalitate directa sau o proportionalitate inversa se numeste regula de trei simpla.

Pentru ca regula de trei simpla sa fie explicata mai usor vom considera probleme in care intervin doua multimi de cate doua numere intre care exista o proportionalitate directa sau o proportionalitate inversa, iar unul din numerele unei multimi este necunoscut.

Exemplul nr. 1 cu regula de trei simpla explicata:

15 m de sfoara costa 1230 lei. Cat costa 27 m din aceeasi sfoara?

Formam, mai intai, multimea {15, 27} in care numerele exprima metri de sfoara. Formam, apoi, multimea {1 230, x} in care numerele exprima sumele in lei pentru 15 m de sfoara, respectiv 27 m din aceeasi sfoara. Intre aceste doua multimi exista o proportionalitate directa, deoarece rapoartele 1 230/15, x/27 sunt egale, valoarea lor comuna fiind costul in lei a unui metru din sfoara considerata.

Rezulta:

Deci 27 m din sfoara considerata costa 2 214 lei.

Se spune ca rezolvarea problemei de mai inainte, prin scrierea proportiei 1 230/15 = x/27, s-a facut prin metoda proportiei.

In loc de a scrie proportia indirecta, se face urmatoarea schema:

care se citeste astfel: Daca 15 m sfoara costa 1 230 lei atunci 27 m din aceeasi sfoara cat costa?

Din schema aceasta se poate scrie si proportia:

care este o proportie derivata din proportia 1 230/15 = x/27 si se ajunge la acelasi rezultat.

Problema enuntata poate fi rezolvata si prin urmatorul rationament. Daca 15 m sfoara costa 1 230 lei, atunci 1 m din aceeasi sfoara costa 1230/15 lei. Rezulta ca 27 m din aceeasi sfoara costa 1 230/15 x 27 lei. Acest rationament, care este metoda ridicarii la unitate, se aseaza sub forma urmatoarei scheme:

Exemplul nr. 2 cu regula de trei simpla explicata:

Un elev are 10 monezi a 3 euro. Cate monezi a 5 euro poate primi in schimbul sumei pe care o are?

Formam, mai intai, multimea {3, 5} in care numerele exprima valorile monezilor. Formam, apoi, multimea {10, x} in care numerele exprima numarul monezilor de 3 euro, respectiv al monezilor de 5 euro. Intre aceste doua multimi exista o proportionalitate inversa, deoarece produsele 3 x 10, 5x sunt egale, valoarea lor comuna fiina aceeasi suma de euro. Deci:

Deci 6 monezi a 5 euro fac tot atat cat 10 monezi a 3 euro.

Se spune ca rezolvarea problemei de mai inainte, prin scrierea egalitatii 3 x 10 = 5x, care poate fi considerata ca provine din proportia 3/5 = x/10, s-a facut prin metoda proportiei.

In loc de a scrie proportia considerata, se face urmatoarea schema:

care se citeste astfel: Daca o suma de euro este formata din 10 monezi a 3 euro, atunci din cate monezi a 5 euro este formata aceeasi suma?

Din schema de mai inainte se scrie proportia 3/5 = x/10 care conduce la egalitatea 3 x 10 = 5x si care exprima ca inainte multimile {3, 5} si {10, x} exista o proportionalitate inversa.

Problema enuntata poate fi rezolvata si prin urmatorul rationament. Daca o suma de lei este formata din 10 monezi a 3 euro, atunci aceeasi suma este formata din 3 x 10 monezi a 1 leu. Rezulta ca aceeasi suma este formata din: